HUKUM HARDY-WEINBERG : Frekuensi Gen dan Genotip di dalam Populasi

Frekuensi gen adalah perbandingan antara gen atau genotip yang satu dengan gen atau genotip yang lain di dalam satu populasi.

Misalnya, dalam suatu daerah terdapat populasi tanaman berbunga merah MM dan tanaman berbunga putih mm, yang sama-sama adaptif. Apabila diadakan persilangan, maka akan diperoleh tanaman dengan fenotip dan genotip tertentu. Seperti terlihat pada bagan berikut.

P        :        MM     X        mm

F1      :        Mm = 100%

Gamet :        M = 50%      m = 50%

F2      :

Gamet	50% M	50% m
50% M	25% MM	25% Mm
50% m	25% Mm	25% mm

Berdasarkan bagan persilangan tersebut tampak bahwa, kesetimbangan frekuensi genotip MM : Mm : mm pada generasi ketiga (F3) tetap seperti F2, yaitu MM : Mm : mm = 25 : 50 : 25 = ¼ : ½ : ¼.

Frekuensi alel dan genetik dalam suatu populasi (gene pool) selalu konstan dari generasi ke generasi dengan kondisi tertentu. Hal ini, dikemukakan oleh Godfrey Harold Hardy (ahli matematika dari Inggris) dan Wilhelm Weinberg (dokter dari Jerman), yang kemudian lebih dikenal dengan sebutan Hukum Hardy-Weinberg.
Kondisi yang dimaksud oleh Hukum Hardy-Weinberg adalah:
1) Ukuran populasi harus besar
Pada populasi yang kecil, aliran genetik (genetic drift) merupakan kesempatan fluktuasi dalam gene pool dan dapat mengubah frekuensi alel. Jadi, ukuran populasi harus besar agar frekuensi alel dalam gene pool selalu konstan.
2) Ada isolasi dari populasi lain (tidak ada imigrasi dan emigrasi)
Arus gen (gene flow) merupakan transfer alel antarpopulasi yang berhubungan dengan perpindahan individu atau gamet yang dapat merubah gene pool.
3) Tidak terjadi mutasi
Perubahan satu alel menjadi alel lainnya, mengakibatkan mutasi, hal ini dapat mengubah gene pool.
4) Perkawinan acak (random)
Jika individu-individu memilih pasangannya dengan sifatsifat tertentu (yang diturunkan), maka pencampuran secara acak gamet-gamet seperti yang diharapkan pada keseimbangan Hardy-Weinberg tidak dapat terjadi.
5) Tidak terjadi seleksi alam
Keberhasilan mempertahankan hidup dan reproduksi dapat mengubah gene pool karena mendukung adanya perpindahan beberapa alel dengan mengorbankan alel lainnya.
Formulasi hukum Hardy-Weinberg dapat dijelaskan berikut ini.
Pada suatu lokus, gen hanya mempunyai dua alel dalam satu populasi. Apabila gen A = p, dan gen a = q, maka secara matematis menurut hukum Hardy - Weinberg hasil perkawinan Aa × Aa = F2 dapat dituliskan sebagai berikut:

Aa × Aa masing-masing membuat gamet ½ A dan ½ a, akan menghasilkan frekuensi genotip anak sebagai berikut:

(½ A + ½ a) (½A + ½a) = ¼ AA + ½ Aa + ¼ aa.
Apabila A diganti p dan a diganti q, maka:
(½ A + ½ A) (½ A + ½ A) = (½ p + ½ q) (½ p + ½ q) = (¼ p² + ½ pq + ¼ q²) = p² + 2pq + q²

Jadi, rasio genotip = p² : pq : q² = 1 : 2 : 1

karena A + a = 1, maka p + q = 1, dan p² + 1pq + q² = 1.

Diagram persilangan dapat disusun sebagai berikut:

Gamet	A = p	a = q
A = p	AA = p2	Aa = pq
a = q	Aa = pq	aa = q2

p² : tanaman homozigot dominan
pq : tanaman heterozigot
q² : tanaman homozigot resesif

Cara mencari frekuensi gen
Jika dalam suatu populasi diketahui frekuensi genotipnya, maka frekuensi gennya dapat dicari. Contohnya, frekuensi genotip aa dalam suatu populasi 0,25. Tentukan frekuensi gen A : a serta frekuensi genotip AA, Aa, dan aa.

Sebelum menjawab, ingat rumus matematik hukum Hardy-Weinberg

Jawab:
Frekuensi gen a = aa (q²)= 0,25 = 0,5
Jumlah frekuensi gen A + a = 1
Jadi, frekuensi gen A = 1 - 0,5 = 0,5
Frekuensi genotip AA : Aa : aa

= (0,5 A + 0,5a) (0,5 A + 0,5 a) = 0,25 AA : 0,50 Aa : 0,25 aa.

Aktifitas.

Coba anda lakukan kegiatan berikut ini sebagai bentuk latihan pemahaman anda terhadap Penerapan hukum Hardy-Weinberg untuk menghitung frekuensi gen dalam populasi sebagai berikut:

Soal 1.

Dalam suatu populasi terdapat kelompok perasa pahit kertas PTC (phenil thiocarbamide) sebesar 64%, sedangkan yang lainnya bukan perasa PTC.

Bukan perasa PTC dikendalikan oleh gen t (gen resesif) dan perasa PTC dikendalikan oleh gen T (gen dominan).

Tentukan frekuensi gen dan genotip populasi orang PTC dan non PTC.

Jawab:
Jumlah PTC dan non-PTC = 100%
orang PTC (genotip TT atau Tt) = 64%
Frekuensi orang tidak perasa PTC (bergenotip tt = q2) =100% – 64% = 36%
q2 = 36% = 0,36
maka frekuensi gen t = q = 0,36 = 0,6
T + t = 1, maka frekuensi T = 1 – 0,6 = 0,4
frekuensi T : t = 0,4 : 0,6
frekuensi gentotip TT : Tt : tt
= (T + t) (T + t)
= (0,4 T + 0,6 t) (0,4 T + 0,6 t)
= 0,16 TT + 2(0,24 Tt) + 0,36 tt
= 0,16 TT + 0,48 Tt + 0,36 tt
Jadi, frekuensi genotip TT : Tt : tt = 16 : 48 : 36 = 4 : 12 : 9
Untuk mencari frekuensi gen, coba kamu cari dahulu frekuensi individu yang bergenotip homozigot resesif, sebab genotif dominan bisa bergenotip TT atau Tt.

Soal 2.

Diketahui frekuensi orang albino pada suatu masyarakat adalah 25 di antara 10.000 orang. Berapa persentase orang pembawa sifat albino yang heterozigot?
Jawab:
Orang albino aa (q2)

q2 = 25/10.000 = 0,0025 = 0,05
p + q = 1

p + 0,05 = 1 → p = 1 – 0,05 = 0,95
Orang pembawa sifat albino dinotasikan dengan 2 pq
= 2(0,95 × 0,05)
= 0,0475
= 0,0475 × 100%
= 4,75%